倍數(shù)與因數(shù)知識點(diǎn)整理一：

　　一、因數(shù)與倍數(shù)的意義

　　1、如果自然數(shù)a乘自然數(shù)b等于c，即a×b=c，我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。

　　2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。0是任何整數(shù)的倍數(shù)。3、怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)?就是從1和它本身開始。一組一組從小到大的相乘，積要是這個(gè)數(shù)。

　　4、怎樣確定一個(gè)數(shù)有幾個(gè)因數(shù)?從1和它本身開始。一組一組從小到大的相乘，相同的只算一個(gè)。

　　二、2、5、3的倍數(shù)的特征

　　1、2的倍數(shù)特征

　　個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　2、5的倍數(shù)的特征

　　個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

　　3、3的倍數(shù)的特征

　　各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　三、偶數(shù)與奇數(shù)

　　自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)這個(gè)定義，我們可以說自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。

　　四、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　1、質(zhì)數(shù)

　　一個(gè)數(shù)，如果只有1和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。如2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，除2外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

　　2、合數(shù)

　　一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)(合數(shù)的因數(shù)至少有3個(gè))，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

　　3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。所以我們可以說質(zhì)數(shù)和合數(shù)都是自然數(shù)，但不能說自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)，只能說它分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

　　4、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是(1)，最小的質(zhì)數(shù)是(2)，最小的合數(shù)是(4)。

　　5、質(zhì)數(shù)只有(2)個(gè)因數(shù)，它們分別是(1)和(它本身)。一個(gè)合數(shù)至少有(3)個(gè)因數(shù)，(1)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。自然數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是(2)。

　　6、在1—20的自然數(shù)中，奇數(shù)有(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)，偶數(shù)有(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)合數(shù)有(4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20)。既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是(9,15)，連續(xù)的兩個(gè)合數(shù)是(8和9,15和16)

　　倍數(shù)與因數(shù)知識點(diǎn)整理二：

　　一、自然數(shù)：像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。

　　二、倍數(shù)和因數(shù)的特征：

　　1：我們只在自然數(shù)(0除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

　　2：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)就不存在倍數(shù)。不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。

　　3：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　4：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0, 2, 4, 6，8的數(shù)。

　　3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

　　5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。

　　個(gè)位數(shù)是“0” 的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

　　三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：

　　質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。

　　合數(shù)：除了1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)。

　　1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　1-20中質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19.一共8個(gè)質(zhì)數(shù)。

　　1-100中的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一共25個(gè)質(zhì)數(shù)。

　　質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)。

　　1-20中合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.

　　四、奇偶數(shù)：

　　奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是1、3、5、7、9。

　　偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，0也是偶數(shù)，偶數(shù)個(gè)位數(shù)字一定是0、2、4、6、8。

　　相臨兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù)，相臨自然數(shù)之積為偶數(shù)。

　　偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

　　最小的自然數(shù)是：0最小的奇數(shù)是：1最小的偶數(shù)是：0

　　最小的質(zhì)數(shù)是：2最小的合數(shù)是：4

　　五、公因數(shù)、公倍數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。

　　2、 因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))

　　3、 倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。

　　4、 2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。

　　5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

　　3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　13倍數(shù)：26、39、52、65、91…17倍數(shù)：34、51…11倍數(shù)：22、33、44、55、66、77、88、99…

　　5、 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫素?cái)?shù))。 如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。

　　合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 最小質(zhì)數(shù)是2。 最小合數(shù)是4

　　6、 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

　　7、 最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　　8、 求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中找出另一個(gè)數(shù)的因數(shù);(3)短除法。

　　9、 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：(1)1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。(3)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。(4)一質(zhì)一合(不成倍數(shù)關(guān)系)的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。(5)相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 (6)2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　10、 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。

　　11、 求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法;(2)先找出較大數(shù)的倍數(shù)，圈出較小數(shù)的倍數(shù)，找出最小的一個(gè);(3)分解質(zhì)因數(shù)法;(4)短除法。

　　12、 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是兩者的積;如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。例：25和5 ，25和5的最小公倍數(shù)是25，最大公因數(shù)是5。

　　13、 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的

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