三、統(tǒng)籌規(guī)劃解析

　　1　　【分析】：先洗水壺然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

　　2　　【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升);小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)

　　3　　【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問題呢?

　　我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過程用了6分鐘。

　　4【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。

　　解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

　　丙等待時(shí)間為0，用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

　　乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘

　　甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘

　　丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，

　　總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。

　　5　【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過兩個(gè)人，所以每次過橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時(shí)10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2+1+10+2+2=17分鐘。

　　解：2+1+10+2+2=17分鐘

　　6　【分析】：要使過河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過河的兩頭牛過河時(shí)間差要盡可能小(2)過河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋?。

　　解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘

　　然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘

　　最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

　　總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

　　四、牛吃草問題

　　有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的。

　　五、按規(guī)律填數(shù)

　　1)64，48，40，36，34，( )

　　2)8，15，10，13，12，11，( )

　　3) 1、4、5、8、9、( )、13、( )、( )

　　4) 2、4、5、10、11、( )、( )

　　5) 5、9、13、17、21、( )、( ) 。

　　六、等差數(shù)列

　　1)在等差數(shù)列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個(gè)數(shù)?

　　2)求1至100內(nèi)所有不能被5或9整除的整數(shù)和

　　3)把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5，那么，第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少?

　　4)把從1開始的所有奇數(shù)進(jìn)行分組，其中每組的第一個(gè)數(shù)都等于此組中所有數(shù)的個(gè)數(shù)，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5組中所有數(shù)的和

　　七、平均數(shù)問題

　　1)已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______ .

　　2)某班有40名學(xué)生,期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時(shí)班級平均分為89分,缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分,這個(gè)班級中考平均分是______

　　3)今年前5個(gè)月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個(gè)月起小明的平均儲蓄超過5元?

　　4)A、B、C、D四個(gè)數(shù),每次去掉一個(gè)數(shù),將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù),這樣計(jì)算了4次,得到下面4個(gè)數(shù).

　　23, 26, 30, 33

　　則A、B、C、D 4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?

　　四、牛吃草問題

　　基本思路：

　?、僭谇蟪?ldquo;每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。

　?、谝阎鞌?shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

　?、鄹鶕?jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。

　　基本公式：

　　解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶

　　(1)草的生長速度=對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));

　　(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);

　　(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);

　　(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度

　　第一種：一般解法

　　“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的。”

　　一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

　　(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

　　(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

　　(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15

　　(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72

　　(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

　　所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

　　第二種：公式解法

　　有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛?

　　解答：

　　1) 草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

　　原有草量：21×8-12×8=72(份)

　　16頭?？沙裕?2÷(16-12)=18(天)

　　2) 要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)

　　所以最多只能放12頭牛。

　　五、按規(guī)律填數(shù)

　　1)64，48，40，36，34，(33)

　　2)8，15，10，13，12，11，( 14 )

　　3) 1、4、5、8、9、(12)、13、(16)、(17)

　　4) 2、4、5、10、11、(22)、(23)

　　5) 5、9、13、17、21、( 25 )、( 29) 。

　　六、等差數(shù)列

　　1)在等差數(shù)列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個(gè)數(shù)?

　　3,12,21,30,39,48.……912

　　前后差為9 則(912-3)/9+1=102

　　912是第102個(gè)數(shù)

　　2)求1至100內(nèi)所有不能被5或9整除的整數(shù)和。

　　1+2+...+100=5050

　　1到100中能被5整除的數(shù)之和

　　5+10+...+100=1050

　　1到100中能被9整除的數(shù)之和

　　9+18+...+99=594

　　結(jié)果=5050-1050-594=3406

　　3)把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5，那么，第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少?

　　210/7=30 30往左 減5 往右加5 15 20 25 30 35 40 45

　　第1個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)15和40

　　4)把從1開始的所有奇數(shù)進(jìn)行分組，其中每組的第一個(gè)數(shù)都等于此組中所有數(shù)的個(gè)數(shù)，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5組中所有數(shù)的和

　　第五組數(shù)有81個(gè)數(shù)，看成是首項(xiàng)是81，公差是2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得：Sn=na1+n(n-1)d÷2，

　　=81×81+81×(81-1)×2÷2，

　　=6561+6480，

　　=13041;

　　答：第5組中所有數(shù)的和是13041.

　　七、平均數(shù)問題

　　1)已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______ .

　　去掉的數(shù)=72×9-78×8=24

　　2)某班有40名學(xué)生,期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時(shí)班級平均分為89分,缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分,這個(gè)班級中考平均分是______

　　方法一：[89*(40-2)+99*2]/40=89.5

　　方法二：(99-89)*2/40+89=89.5

　　3)今年前5個(gè)月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個(gè)月起小明的平均儲蓄超過5元?

　　(5-4.2)*5=4

　　4/(6-5)=4

　　6+4=10

　　從十月

　　4)A、B、C、D四個(gè)數(shù),每次去掉一個(gè)數(shù),將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù),這樣計(jì)算了4次,得到下面4個(gè)數(shù).

　　23, 26, 30, 33

　　則A、B、C、D 4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?

　　A+B+C+A+B+D+A+C+D+B+C+D=4*(23+26+30+33)

　　2(A+B+C+D)=4(23+26+30+33)

　　A+B+C+D=224

　　A、B、C、D 4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是56