奧數(shù)題1

甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽?

解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22-x)人參加。

0.2 x=(22-x)×0.25-1

0.2x=5.5-0.25x-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12(人)

答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

奧數(shù)題2

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再?gòu)募状婵钪刑?20元給乙。這時(shí)兩人錢(qián)相等，求乙的存款。

答案：取40%后，存款有9600×(1-40%)=5760(元)

這時(shí)，甲有：(5760+120×2)÷2=3000(元)

甲原來(lái)有：3000÷(1-40%)=5000(元)，

乙存款：9600-5000=4600(元)

奧數(shù)題3

某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)，第一次購(gòu)書(shū)用100元，按該書(shū)定價(jià)2.8元出售，很快售完并獲利40元。第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書(shū)售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余圖書(shū)。試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢(qián)還是賺錢(qián)，若賠，賠多少，若賺，賺多少?

答案：

(100+40)/2.8=50(本)

原進(jìn)價(jià)：

100/50=2(元) ，

150/(2+0.5)=60(本),

60×80%=48(本)

48×2.8+2.8×0.5×(60-48)-150=1.2

答：盈利1.2元。

奧數(shù)題4

李明的爸爸經(jīng)營(yíng)個(gè)水果店，按開(kāi)始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來(lái)李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來(lái)增加了50%。問(wèn)：每千克水果降價(jià)多少元?

答案：

設(shè)以前賣出X千克 降價(jià)a元。

那么0.2X× (1+0.5)=(0.2-a)× 2x

則0.1X=2aX a=0.05

答：每千克水果降價(jià)0.05元

奧數(shù)題5

有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

解析與答案：

首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜。

把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋(píng)果，因此共有5個(gè)蘋(píng)果。

把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜。

由于有5個(gè)蘋(píng)果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋(píng)果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

奧數(shù)題6

能否把8個(gè)數(shù)1、2、…、8排列在正八邊形的各個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)放一個(gè)數(shù)，使得對(duì)于任意位于三個(gè)相連頂點(diǎn)上的各數(shù)之和：(I)大于11;(II)大于13.

【答案與解析】

(I)能夠做到，順時(shí)針依次填寫(xiě)1、8、3、6、4、2、7、5即為一例。

(II)不能做到。假設(shè)存在這樣的排列，那么一共會(huì)有8個(gè)和，每個(gè)和都至少是14，所以這8個(gè)和的總和至少是112。而同時(shí)，這8個(gè)和的總和應(yīng)該是把每個(gè)數(shù)字都用了3遍，所以總和應(yīng)該等于108，出現(xiàn)矛盾.因此無(wú)法按照要求填數(shù)。

奧數(shù)題7

足球門(mén)票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問(wèn)一張門(mén)票降價(jià)多少元?

初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，

收入為15×(1+1/5)=18元，

則降價(jià)后每張票價(jià)為18÷2=9元，

每張票降價(jià)15-9=6元。即：

15-15×(1+1/5)÷2=6(元)

答：每張票降價(jià)6元。

說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：

15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)

奧數(shù)題8

一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)送一批貨，第一天，運(yùn)了全部的30%，第一天和第二天運(yùn)量的比是3：2，還剩520噸沒(méi)運(yùn)走，這批貨原有多少噸?

【答案】這批貨原有1040噸

【解析】第一天運(yùn)送30%，第一天與第二天運(yùn)量比例是3：2，則第二天運(yùn)了20%，共計(jì)50%，剩余50%為520噸，故總共有520×2=1040噸。

奧數(shù)題9

如果一個(gè)圓盤(pán)分成內(nèi)外兩圓，均等分成10個(gè)“格子”，且分別將1，2，3，4，…，10這10個(gè)數(shù)填入內(nèi)外圈的10個(gè)格子中(每格填一數(shù)，不一定按大小順序)，若內(nèi)圓可以繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，求證在轉(zhuǎn)動(dòng)中，一定有某個(gè)時(shí)刻，內(nèi)圈的10個(gè)數(shù)與外圈的10個(gè)數(shù)每對(duì)乘積之和大于302。

【答案與解析】

轉(zhuǎn)動(dòng)中內(nèi)圈的10個(gè)數(shù)與外圈的10個(gè)數(shù)將分別搭配1次，所有乘積的總和是

(1+2+3+…+10)×(1+2+3++10)=55×55=3025，

而不同的對(duì)應(yīng)方式共10種，所以必有某個(gè)時(shí)刻，

10對(duì)乘積的和大于302，

否則所有乘積的總和將小于等于3020，

與這個(gè)總和等于3025矛盾，因此結(jié)論成立。

奧數(shù)題10

一件衣服，第一天按原價(jià)出售，沒(méi)人來(lái)買，第二天降價(jià)20%出售，仍無(wú)人問(wèn)津，第三天再降價(jià)24元，終于售出。已知售出價(jià)格恰是原價(jià)的56%，這件衣服還盈利20元，那么衣服的成本價(jià)多少錢(qián)?

【答案與解析】

我們知道從第二天起開(kāi)始降價(jià)，

先降價(jià)20%然后又降價(jià)24元，

最終是按原價(jià)的56%出售的，

所以一共降價(jià)44%，

因而第三天降價(jià)24%。

24÷24%=100元。

原價(jià)為100元。

因?yàn)榘丛瓋r(jià)的56%出售后，

還盈利20元，

所以100×56%-20=36元。

所以成本價(jià)為：36元。

小升初數(shù)學(xué)解題的方法

一、對(duì)照法

如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法。

例1：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少?

對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。

二、公式法

運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。

例2：計(jì)算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………運(yùn)用乘法分配律

=59×50…………運(yùn)用加法計(jì)算法則

=(60-1)×50…………運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則

=60×50-1×50…………運(yùn)用乘法分配律

=3000-50…………運(yùn)用乘法計(jì)算法則

=2950…………運(yùn)用減法計(jì)算法則

三、比較法

通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，叫比較法

例3：填空：0.75的最高位是( )，這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是( );十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。

這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。

四、分類法

根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。

例4：自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分，可分成幾類?

答：可分為三類。(1)只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1;(2)有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè);(3)有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無(wú)數(shù)個(gè)。

五、分析法

把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的`一種思維方法叫做分析法。

例5：玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件?

思路：要求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒(méi)有告訴， 還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。

六、綜合法

把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái)，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。

例6：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫(xiě)出適合上面條件的各組數(shù)。

思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。

兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒(méi)有2。

和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎?

和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎?

這就是綜合法的思路。

七、方程法

用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過(guò)程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知 數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數(shù)來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。

例7：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。

八、參數(shù)法

用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。

例8：汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米?

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。

九、排除法

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例9：為什么說(shuō)除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?

這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說(shuō)它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約 數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)(約數(shù)2)，這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來(lái)假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立(矛盾)。所以，原來(lái)假設(shè)錯(cuò)誤。

十、特例法

對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目，通過(guò)取特殊值或畫(huà)特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例10：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。

可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。

小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略

1、夯實(shí)基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí)是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最根本的.基石。學(xué)生在學(xué)校課堂一定要做到認(rèn)真聽(tīng)講，這直接關(guān)系到基礎(chǔ)的落實(shí)。另外還要?dú)w納和梳理教材知識(shí)點(diǎn)，記清概念。特別是選擇題和填空題，要靠清晰的概念來(lái)明辨對(duì)錯(cuò)，如果概念不清就會(huì)感覺(jué)模棱兩可，最終造成誤選。

2、提高拓展

在注重基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練的同時(shí)，必須要分階段、有針對(duì)性的對(duì)孩子進(jìn)行專題訓(xùn)練，涉及的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行過(guò)關(guān)、強(qiáng)化訓(xùn)練，做到知識(shí)點(diǎn)之間能夠融會(huì)貫通，不會(huì)出現(xiàn)混淆、張冠李戴的情況。

3、精做精練

精選幾套模擬試題，其中包括歷年聯(lián)考試題，從一月份開(kāi)始要有計(jì)劃的給孩子練習(xí)。這些試卷的難度與聯(lián)考相仿，知識(shí)點(diǎn)的分布比較合理到位，這樣能夠使得整個(gè)知識(shí)體系得到優(yōu)化與完善，基礎(chǔ)與能力得到升華，速度得到提高，對(duì)知識(shí)的把握更為靈活。

在此階段訓(xùn)練要讓孩子形成審題要慢，題意分析清楚后，再動(dòng)手快做的習(xí)慣。另外提高做題速度和準(zhǔn)確率也是復(fù)習(xí)要強(qiáng)化的訓(xùn)練，聯(lián)考題量多時(shí)間緊，因此平時(shí)訓(xùn)練要求孩子一步到位，一次算對(duì)。

4、查漏補(bǔ)缺

在做題的同時(shí)，會(huì)有許多錯(cuò)題產(chǎn)生，整理、歸納、訂正錯(cuò)題是必不可少，訂正比做題更加重要，對(duì)比錯(cuò)解的過(guò)程和訂正后的正確過(guò)程，就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。建議學(xué)生將各種測(cè)試卷中解錯(cuò)的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，統(tǒng)計(jì)一下哪類題容易出錯(cuò)，從而找出帶有共性的錯(cuò)誤和不足，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，才能將問(wèn)題解決在考前。