2016湖北卷數(shù)學(xué)文科復(fù)習(xí)題
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2016湖北卷數(shù)學(xué)文科復(fù)習(xí)題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.
(1)函數(shù) 的定義域為
(A)[0，3] (B)[1，3] (C)[1，+∞) (D)[3，+∞)
(2)某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，下面的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況(單位：臺)，則銷售量的中位數(shù)是
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16
(3)"k<9’’是“方程 表示雙曲線”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)設(shè)變量x、y滿足 則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為
(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23
(5)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若 ,則
(A)2 (B) (C) (D)l或2
(6)己知 的值域為R，那么a的取值范圍是
(A)(一∞，一1] (B)(一l， ) (C)[-1， ) (D)(0， )
(7)執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是
(A)1 (B) (C) (D)2
(8)右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于
(A) (B) (C)1 (D)
(9)己知函數(shù) ,且 在區(qū)間 ，上遞減，則 =
(A)3 (B)2 (C)6 (D)5
(10)4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有
(A) 24種 (B) 36種 (C) 48種 (D) 60種
(11)橢圓 的左焦點為F，若F關(guān)于直線 的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為
(A) (B) (C) ， (D) 一l
2
(12)設(shè)函數(shù) ，若對于任意x [一1，1]都有 ≥0，則實數(shù)a的取值范圍為
(A)(- , 2] (B)[0+ ) (C)[0,2] (D)[1,2]
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上.
(13)若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2+z)(i為虛數(shù)單位)，則z= 。
(14)過點A(3,1)的直線 與圓C: 相切于點B，則 .
(15)在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為 .
(16)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn –nan=n(n∈N*)，若S20= -360，則a2=____.
三、解答題：本大題共70分，其中(17) - (21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3.
(I)求b;
( II)若△ABC的面積為 ，求c.
(18)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，
PA =AB=AC.
(I)求證：AC⊥CD;
( II)點E在棱PC上，滿足∠DAE=60°，求二面甬B-AE -D的余弦值.
(19)(本小題滿分12分)
某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交
警部門統(tǒng)計11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù).東西南北四個主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，
9天，15天.假設(shè)每個入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨立，視頻率為概率.
(I)求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率;
( II)設(shè)翻乏示一天中早高峰時間段發(fā)生擁堵的主干道入口個數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(20)(本小題滿分12分)
已知拋物線y2= 2px(p>0)，過點C(一2，0)的直線 交拋物線于A，B兩點，坐標(biāo)原點為O， .
(I)求拋物線的方程;
( II)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線 的方程.
(21)(本小題滿分12分)
己知函數(shù) ，直線 與曲線 切于點 且與
曲線y=g(x)切于點(1，g(1)).
(I)求a，b的值和直線 的方程.
( II)證明：
請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時
用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.
(22)(本小題滿分1 0分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD= CD，過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點.
(I)求證：∠EAC=2∠DCE;
( II)若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的長.
(23)(本小題滿分10)選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ，斜率為 的直線 交y軸于點E(0,1).
(I)求C的直角坐標(biāo)方程， 的參數(shù)方程;
( II)直線 與曲線C交于A、B兩點，求|EA|+|EB |。
(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù) 的最小值為a.
(I)求a;
( II)已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求 的最小值.
2016湖北卷數(shù)學(xué)文科復(fù)習(xí)題參考答案
一、 選擇題：
A卷：BCAAB CAABD DC
B卷：ACADB AACBD CD
二、填空題：
(13)-1+i (14)5 (15)8 (16)-1
三、解答題：
(17)解：
(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，
又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°.
因為bcosC=3，所以b=32. …6分
(Ⅱ)因為S=12acsinB=212，csinB=3，所以a=7.
據(jù)余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25，所以c=5. …12分
(18)解：
(Ⅰ)證明：
因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因為∠PCD=90，所以PC⊥CD，
所以CD⊥平面PAC，
所以CD⊥AC. …4分
(Ⅱ)
因為底面ABCD是平行四邊形，CD⊥AC，所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直.
如圖所示，以點A為原點，以AB→為x軸正方向，以|AB→|為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系.
則B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(-1，1，0).
設(shè)PE→=λPC→=λ(0，1，-1)，則AE→=AP→+PE→= (0，λ，1-λ)，
又∠DAE=60°，則cosAE→，AD→= 1 2，
即λ22λ2-2λ+1= 1 2，解得λ= 1 2. …8分
則AE→=(0， 1 2， 1 2)，ED→=AD→-AE→=(-1， 1 2，- 1 2)，
所以cosAB→，ED→=AB→•ED→|AB→||ED→|=-63.
因為AE→•ED→=0，所以AE→⊥ED→.又AB→⊥AE→，
故二面角B-AE-D的余弦值為-63. …12分
(19)解：
(Ⅰ)設(shè)東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D.
則P(A)=1830= 3 5，P(B)=1530= 1 2，P(C)=930= 3 10，P(D)=1530= 1 2.
設(shè)一天恰有三個入口發(fā)生擁堵為事件M，則
M=A-BCD+AB-CD+ABC-D+ABCD-.
則P(M)= 2 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 7 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2
=45200= 9 40. …5分
(Ⅱ)ξ的可能取值為0，1，2，3，4.
P(ξ=0)=14200=7100，
P(ξ=1)=55200=1140，
P(ξ=2)=77200，
P(ξ=3)=45200= 9 40，
P(ξ=4)=9200.
ξ的分布列為：
ξ 0 1 2 3 4
p 7100
1140
77200
9 40
9200
E()=0×14200+1×55200+2×77200+3×45200+4×9200=380200=1910. …12分
(20)解：
(Ⅰ)設(shè)l：x=my-2，代入y2=2px，得y2-2pmy+4p=0.()
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2=y21y224p2=4.
因為OA→•OB→=12，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，
得p=2，拋物線的方程為y2=4x. …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)()化為y2-4my+8=0.
y1+y2=4m，y1y2=8. …6分
設(shè)AB的中點為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4， ①
又|AB|=1+m2| y1-y2|=(1+m2)(16m2-32)， ②
由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2，
解得m2=3，m=±3.
所以，直線l的方程為x+3y+2=0，或x-3y+2=0. …12分
(21)解：
(Ⅰ)f(x)=aex+2x，g(x)= 2cosx2+b，
f(0)=a，f(0)=a，g(1)=1+b，g(1)=b，
曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線為y=ax+a，
曲線y=g(x)在點(1，g(1))處的切線為
y=b(x-1)+1+b，即y=bx+1.
依題意，有a=b=1，直線l方程為y=x+1. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2，g(x)=sinx2+x. …5分
設(shè)F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1，則F(x)=ex+2x-1，
當(dāng)x∈(-∞，0)時，F(xiàn)(x)
當(dāng)x∈(0，+∞)時，F(xiàn)(x)>F(0)=0.
F(x)在(-∞，0)單調(diào)遞減，在(0，+∞)單調(diào)遞增，
故F(x)≥F(0)=0. …8分
設(shè)G(x)=x+1-g(x)=1-sinx2，
則G(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=4k+1(k∈Z)時等號成立. …10分
由上可知，f(x)≥x+1≥g(x)，且兩個等號不同時成立，
因此f(x)>g(x). …12分
(22)解：
(Ⅰ)證明：因為BD=CD，所以∠BCD=∠CBD.
因為CE是圓的切線，所以∠ECD=∠CBD.
所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD.
因為∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD. …5分
(Ⅱ)解：因為BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB.
因為BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC.
由切割線定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•( AE-AB)，即
AB2+2 AB-4=0，解得AB=5-1. …10分
(23)解：
(Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ)，得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ)，
即x2+y2=2x+2y，即(x-1) 2+(y-1) 2=2.
l的參數(shù)方程為x= 1 2t，y=1+32t.(t為參數(shù), t∈R) …5分
(Ⅱ)將x= 1 2t，y=1+32t.代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0，
解得，t1=1+52，t2=1-52，則
|EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=5. …10分
(24)解：
(Ⅰ)f(x)=- 3 2x-1 ，x<-2，- 1 2x+1，-2≤x≤0， 3 2x+1，x>0.
當(dāng)x∈(-∞，0]時，f(x)單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈[0，+∞)時，f(x)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=0時，f(x)的最小值a=1. …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤ 1 2，
則 1 m+ 1 n≥21mn≥22，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=22時取等號.
所以 1 m+ 1 n的最小值為22. …10分