初中有關(guān)圓的知識點(diǎn)

　?、冱c(diǎn)在圓上 <===> d=r; ②點(diǎn)在圓內(nèi) <===> d d>r.

　　二. 圓的對稱性:

　　1. 與圓相關(guān)的概念：

　?、芡膱A：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　?、莸葓A：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。

　?、薜然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

　　⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

　?、嘞倚木?從圓心到弦的距離叫做弦心距.

　　2. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

　　3. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：

　　①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧。

　　上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。

　　4. 定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。

　　推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

　　三. 圓周角和圓心角的關(guān)系:

　　1. 圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.

　　2. 圓周角定理; 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

　　推論1: 同弧或等弧所對圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等;

　　推論2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;

　　四. 確定圓的條件:

　　1. 理解確定一個圓必須的具備兩個條件:

　　經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.

　　2. 定理: 不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.

　　3. 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:

　　(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

　　(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.

　　(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.

　　五. 直線與圓的位置關(guān)系

　　設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d;①d 直線L和⊙O相交.

　　②d=r <===> 直線L和⊙O相切.③d>r <===> 直線L和⊙O相離.

　　3. 切線的判定定理: 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.

　　4. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

　　推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).

　　推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

　　分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:

　　如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.

　?、俅怪庇谇芯€; ②過切點(diǎn); ③過圓心.

　　5. 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.

　　和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心, 這個三角形叫做圓的外切三角形.

　　6. 三角形內(nèi)心的性質(zhì):

　　(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.

　　(2)過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.

　　由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn),該線平分三角形的這個內(nèi)角.

　　六. 圓和圓的位置關(guān)系.

　　2. 兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:

　　(1)兩圓外離 <===> d>R+r

　　(2)兩圓外切 <===> d=R+r

　　(3)兩圓相交 <===> R-r

　　(4)兩圓內(nèi)切 <===> d=R-r (R>r)

　　(5)兩圓內(nèi)含 <===> dr)

　　3. 相切兩圓的性質(zhì): 如果兩個圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.

　　4. 相交兩圓的性質(zhì);相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

　　七. 弧長及扇形的面積

　　1. 圓周長公式:圓周長C=2R (R表示圓的半徑)

　　2. 弧長公式: 弧長

　　(R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))

　　5. 圓的面積公式. 圓的面積(R表示圓的半徑)

　　6. 扇形的面積公式:

　　扇形的面積(R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))

　　九. 與圓有關(guān)的輔助線

　　1.如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線.

　　2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.

　　3.如一個圓有切線的條件,常作過切點(diǎn)的半徑(或直徑)為輔助線.

　　4.若條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí),連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線.

　　十. 圓內(nèi)接四邊形

　　若四邊形的四個頂點(diǎn)都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.

　　圓內(nèi)接四邊形的特征: ①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);

　?、趫A內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角.

　　以上是由小編分享的初中有關(guān)圓的知識點(diǎn)全部內(nèi)容，希望對你的考試有幫助。