8下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第七章一元一次不等式

　　1不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式

　　2不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集。

　　1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 3不等式的性質(zhì)：○

　　2不等式的兩邊都乘 ○(或除以)一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的

　　兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　4解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類(lèi)似。但是，在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)時(shí)，必須根據(jù)這個(gè)數(shù)是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)，正確地運(yùn)用不等式的性質(zhì)2，特別要注意在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向。

　　5用一元一次不等式解決問(wèn)題步驟：

　　(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量的及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含義。

　　(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。

　　(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式。

　　(4)解：解出所列不等式的解集。

　　(5)答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。

　　6一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。

　　不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集，求不等式組解集的過(guò)程叫解不等式組。

　　一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：與一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題類(lèi)似，不同之處在與列出不等式組，并解出不等式組。

　　7一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)

　　當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值;當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個(gè)變量范圍時(shí)，可以用一元一次不等式(組)確定另一個(gè)變量取值的范圍。

　　8下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第八章分式

　　1分式定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

　　2分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示就是ABAMBMABAMBMAB叫做=，=(其中M是不等于0的整式)

　　根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分。

　　根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。 與異分母的分?jǐn)?shù)通分類(lèi)似，異分母的分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

　　3同分母的分式相加減：分母不變，把分子相加減

　　異分母的分式相加減：先通分，再加減。

　　4分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;

　　分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　5分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母，有時(shí)就可以將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解。

　　如果由變形后的方程求得的根不合適原方程，那么這種根叫做原方程的增根。 因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)。

　　有時(shí)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出的分式方程雖然有解，但所求得的的解不符合實(shí)際意義，所以這個(gè)實(shí)際問(wèn)題仍然無(wú)解。

　　8下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第九章 反比例函數(shù)

　　3相似圖形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做它們的相似比

　　類(lèi)似地，如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這 多邊形相似。相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。

　　4探索三角形相似的條件

　　如果一個(gè)三角形的兩個(gè)三角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　5相似三角形的性質(zhì)

　　相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比

　　相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

　　6圖形的位似：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。 性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離比等于相似比 位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線(xiàn)

　　利用位似形可以將一個(gè)圖形放大或縮小。 位似圖形的中心可以在任意一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變 注意1位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚€(gè)圖形是位似圖形必是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。

　　2兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)

　　3兩個(gè)位似圖形可以位于位似中心兩側(cè)，也可能位于位似中心同側(cè)

　　4位似比就是相似比

　　5平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形位似 7相似三角形的應(yīng)用

　　在平行光線(xiàn)的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為平行投影 在平行光線(xiàn)的照射下，不同物體的物高與其影長(zhǎng)成比例 在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為中心投影

　　8下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第十一章 圖形與證明

　　(一)

　　1你的判斷對(duì)嗎 2說(shuō)理

　　對(duì)名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述、做出規(guī)定，就是給出它們的定義

　　判斷某一件事情的句子叫做命題(如：等角的余角相等是命題，而形狀相同的三角形是全等三角形嗎?就不是命題，因?yàn)椴](méi)有對(duì)某一件事情作出判斷) 如果條件成立，那么結(jié)論成立，這樣的命題叫做真命題

　　如果條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，像這樣的命題叫做假命題

　　3用推理的方法證明真命題的過(guò)程叫做證明。經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理 證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下步驟
(1) 根據(jù)命題，畫(huà)出圖形。

　　(2) 根據(jù)命題，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證;已知部分是已知事項(xiàng)(即命題的條件)，求證部分是論證的事項(xiàng)(即命題的結(jié)論)

　　(3) 寫(xiě)出證明過(guò)程

　　定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

　　三角形內(nèi)角和定理 ：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　4互逆命題：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題

　　把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題 判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例就行了

　　8下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第十二章 認(rèn)識(shí)概率

　　1等可能性：如果一個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)，每次只出現(xiàn)其中的某個(gè)結(jié)果，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都一樣，那么我們就稱(chēng)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性。

　　2一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，那么其中的m個(gè)結(jié)果之一出現(xiàn)時(shí)，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率為 P(A)=mn

　　利用樹(shù)狀圖或者表格可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。 3等可能條件下的概率(二)等可能條件下的幾何概型(轉(zhuǎn)盤(pán)、方格)的概率

　　把等可能條件下，試驗(yàn)結(jié)果無(wú)限的幾何概型通過(guò)等積分割轉(zhuǎn)化為古典概型。