學(xué)好高三數(shù)學(xué)的有效方法
學(xué)好高三數(shù)學(xué)的有效方法1.高中數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性
為了學(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先就要明白數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而熱愛數(shù)學(xué)，有強烈的愿望去學(xué)好數(shù)學(xué)。“知之者不若好之者，好之者不如樂之者。”當(dāng)你能以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為愛“好”，為“樂”事的時候，你就會涌動幸福的體驗：與“數(shù)”奮斗，其樂無窮。
著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在“大哉數(shù)學(xué)之為用”，一文中精采地敘述了數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工文巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻。他指出：數(shù)學(xué)是一切科學(xué)得力的助手和工具。它有時由于其它科學(xué)的促進而發(fā)展，有時也先走一步，領(lǐng)先發(fā)展，然后再獲得應(yīng)用。任何一門科學(xué)缺少了數(shù)學(xué)這一工具便不能確切地刻劃出客觀事物變化的狀態(tài)，更不能從已知數(shù)據(jù)推出來知的數(shù)據(jù)來，因而就減少了科學(xué)預(yù)見的可能性，或者減弱了科學(xué)預(yù)見的精確度。
中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家王梓坤在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：“數(shù)學(xué)與人類文明同樣古老，有文明就必須有數(shù)學(xué)，缺乏數(shù)學(xué)不可能有科學(xué)的文明，數(shù)學(xué)與文明同時并存以至千古。”……近現(xiàn)代世界史證實：“國家的繁榮昌盛，關(guān)鍵在于高新科技的發(fā)達和經(jīng)濟管理的高效率”;“高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。”這一歷史性結(jié)論充分說明了數(shù)學(xué)對國家建設(shè)的重要作用。其次，由于計算機的出現(xiàn)，今日數(shù)學(xué)已不僅是一門科學(xué)，還是一種普適性的技術(shù)：從航天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。因而今日的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)與技術(shù)的兩種品質(zhì)，這是其他學(xué)科所少有的。數(shù)學(xué)對國家的貢獻不僅在于國富，而且還在于民強。數(shù)學(xué)給予人們的不只是知識，更重要的是能力，這種能力包括直觀思維、邏輯推理、精確計算機準(zhǔn)確判斷。因此，數(shù)學(xué)科學(xué)在提高民族的科學(xué)和文化素質(zhì)中處于極為重要的地位。“學(xué)科的強大生命力在于對社會進步的貢獻，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)的貢獻在于對整個科學(xué)技術(shù)(尤其是高新科技)水平的推進與提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，對經(jīng)濟建設(shè)的繁榮，對全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學(xué)科所不能全面比擬的。”
正因為數(shù)學(xué)如此重要，所以國家把數(shù)學(xué)規(guī)定為高中的一門主要課程。一個人從小學(xué)到高中，要學(xué)習(xí)十二年數(shù)學(xué)。高中畢業(yè)后升入大學(xué)繼續(xù)深造，無論是理工科還是文史類大學(xué)，都還要繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。今年春夏sars肆虐，中考取消了許多科目，獨獨保留了“語、數(shù)、外”;高考幾十年改革改來改去，“語、數(shù)、外”都是必考內(nèi)容的“三”。兩院院士，中國當(dāng)代“畢昇”、國家科技大獎獲得者王選教授曾說：我們挑人，挑一個計算機優(yōu)秀的，將來培養(yǎng)成一個“將才”;挑一個數(shù)學(xué)非常優(yōu)秀的，將來可以培養(yǎng)成“帥才”。數(shù)學(xué)，已經(jīng)成了二十一世紀(jì)高新科技人才的通行證。
高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步知識，掌握基本技能和基本思想方法，培養(yǎng)自己的思維能力、運算能力、空間想象的能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新的意識，陶冶良好的個性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于發(fā)展高中生的思維品質(zhì)和思維水平極其重要。要想使自己更聰明，必須學(xué)數(shù)學(xué);要想將來成為有用人材，必須學(xué)好數(shù)學(xué);要想為終身事業(yè)打好基礎(chǔ)、奪取主動，必須學(xué)好數(shù)學(xué)。
學(xué)好高三數(shù)學(xué)的有效方法2.過好“一上”轉(zhuǎn)軌期
萬丈高樓平地起，第一要打好根基?；A(chǔ)不牢，地動山搖?；A(chǔ)牢靠，根深葉茂。同學(xué)們剛從初三升入高一，首先要認(rèn)識高中學(xué)習(xí)的特點。古人云：一年之計在于春，一日之計在于晨。一個高中學(xué)生三年的成長發(fā)展，不論是數(shù)學(xué)知識的獲得，個性的陶冶，還是思維水平、數(shù)學(xué)能力的提高，都遵循這樣一個規(guī)律——“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在——(上)”。萬事開頭難，頭三腳難踢。“好的開頭等于成功的一半。”打好高一的基礎(chǔ)至關(guān)重要。高一上學(xué)期，特別是一上的前半學(xué)期，是實現(xiàn)從初中學(xué)習(xí)到高中學(xué)習(xí)的“轉(zhuǎn)軌期”。這個“軌”輕得順不順，好不好，對于能否順利適應(yīng)高中三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別關(guān)鍵。不少剛升入高中的同學(xué)，由于初三升學(xué)考試壓力的解除，到了高中覺得一切新鮮。由于不了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律和特點，盲目性很大。心想著三年時間長得很，不妨先放松一下。那知道光陰似箭，日月如梭，轉(zhuǎn)眼之間就到了期中考試。一些同學(xué)手忙腳亂，突擊復(fù)習(xí)，直至數(shù)學(xué)成績不理想才慌了神甚至大惑不解：我中考成績不錯啊?怎么到了高中突然大滑坡，不及格啊!
前車之覆，后車之鑒。要想避免期中考試“碰壁”后才恍然醒悟的被動局面，就必須充分認(rèn)識高中數(shù)學(xué)課的特點，從入學(xué)的第一天第一節(jié)數(shù)學(xué)課起就“慎重初戰(zhàn)”，戰(zhàn)則必勝!
古人云：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”又曰“知已知彼，百戰(zhàn)不殆。”我們先來“知彼”，了解一下高中數(shù)學(xué)課的內(nèi)容和特點。高中我們使用的是全國通用的新教材，叫做“全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本、必修)數(shù)學(xué)”，它的內(nèi)容分為兩部分：必修課和選修課。必修課共12部分內(nèi)容，分別為(1)集合、簡易邏輯;(2)函數(shù);(3)不等式;(4)平面向量;(5)三角函數(shù);(6)數(shù)列;(7)直線和圓的方程;(8)圓錐曲線方程;(9)(A)：直線、平面、簡單幾何體;(10)排列、組合、二項式定理;(11)概率;(12)研究性課題，選修課分修1和選修II;選修I包括1、統(tǒng)計;2、極限與導(dǎo)數(shù);選修II包括：1、概率與統(tǒng)計，2、極限;3、導(dǎo)數(shù)與微分;4、積分;5、復(fù)數(shù);6、研究性課題。
高一(上)學(xué)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容共有三章：第一章，集合與簡易邏輯;第二章，函數(shù)，包括映射與函數(shù)，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)三大節(jié)內(nèi)容;第三章，數(shù)列。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比起初中數(shù)學(xué)內(nèi)容大不一樣，抽象程度有較大提高，理論系統(tǒng)性大大增強。特別是高一年級起始課即第一、第二章，在學(xué)習(xí)時要求思維能力爬一個陡坡，既實現(xiàn)由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡與提高。比起初中義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課內(nèi)容，高一前兩章內(nèi)容的抽象程度和符號化水平大大增加，難度陡升，對抽象邏輯思維能力的要求大大提高，必須深刻理解，消化內(nèi)化，才能掌握它并逐漸把它們變成自己知識結(jié)構(gòu)的一部分。許多同學(xué)不了解初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重大變化與區(qū)別，學(xué)習(xí)方法沒有及時地與時俱進，因而很不適應(yīng)。
從“知已”的角度來看，十五、六歲的青少年處于從形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的“關(guān)鍵”期。能不能實現(xiàn)這個“發(fā)展”，除了身心這個生理條件的發(fā)展之外，還必須經(jīng)過特別“有意識的思維訓(xùn)練”。錯過了這個“關(guān)鍵期”，數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展就會大受影響，大打折扣，事倍功半，甚至難以彌補，不可逆轉(zhuǎn)，導(dǎo)致終生遺憾。如果轉(zhuǎn)變得好，有意識地實現(xiàn)了這個“飛躍”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會從“山重水復(fù)疑無路”轉(zhuǎn)而到“柳暗花明上坦途。”
學(xué)好高三數(shù)學(xué)的有效方法3.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)規(guī)范
“工欲善其事，必先利其器。”古今中外的有識之士，經(jīng)過長期的實踐，一致肯定了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法在學(xué)習(xí)中的重要作用。
英國一名社會學(xué)家，曾經(jīng)調(diào)查了幾十位諾貝爾獎金獲得者。他們中間的大多數(shù)認(rèn)為，掌握科學(xué)方法比掌握具體知識更重要。在學(xué)習(xí)期間，最重要的是學(xué)習(xí)導(dǎo)師怎樣活動，怎樣思考和怎樣對待事物。
偉大的物理學(xué)家愛因斯坦有個公式：A=X+Y+Z
A代表成功，X代表艱苦勞動，Y代表正確方法，Z代表少說廢話。這個公式用在學(xué)習(xí)上，就是說，要想在學(xué)習(xí)上取得成功，一要靠勤奮，二要靠學(xué)習(xí)方法，三要靠效率。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要講究科學(xué)高效的學(xué)習(xí)方法，方法科學(xué)，事半功倍;方法不當(dāng)，事倍功半?？茖W(xué)高效的學(xué)習(xí)方法可以帶來很多好處：一可以提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量，二可以減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，三可以促進身心的健康發(fā)展。那么，科學(xué)高效的學(xué)習(xí)方法從哪里來?這要從高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律，高中數(shù)學(xué)的各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)(即全過程)出發(fā)，尋找適合身身特點具有自己特色的學(xué)習(xí)方法。課前預(yù)習(xí)，課上聽講，課下復(fù)習(xí)、作業(yè)練習(xí)，課外學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)小統(tǒng)籌，各個時段，各個環(huán)節(jié)都要“優(yōu)化”?？偨Y(jié)許許多多的科學(xué)家，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、數(shù)學(xué)特級教師的治學(xué)經(jīng)驗，我們歸納出課前預(yù)習(xí)，上課聽講，課后練習(xí)，復(fù)習(xí)小結(jié)等環(huán)節(jié)的要點，就是“先預(yù)習(xí)后聽講，先復(fù)習(xí)后作業(yè)，先思考后提問，經(jīng)?？偨Y(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律”，簡言之，就是“三先三后一總結(jié)”。我們再把它細(xì)化成高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)范要求，提出以下幾點，希望同學(xué)們嚴(yán)格遵照施行。
1.課前規(guī)范要求：主動預(yù)習(xí)，胸中有數(shù)。
2.課堂規(guī)范要求：主動參與，追求卓越，講求效率;
3.課后規(guī)范要求：認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑。
4.作業(yè)規(guī)范要求：
(1)先復(fù)習(xí)，后作業(yè);
(2)字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確;
(3)填好《作業(yè)檢測表》
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| 作業(yè)序號| 復(fù)習(xí)(讀書時間)| 作業(yè)時間| 錯題個數(shù)| 反思時間|
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(4)及時訂正重做錯題
下面分別予以說明
1)課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)就是在課前獨立地自學(xué)新課的內(nèi)容，做到初步理解，并做好上課的知識準(zhǔn)備的過程，
這個過程對學(xué)習(xí)的影響很大。預(yù)習(xí)可以掃除課堂學(xué)習(xí)的知識障礙，提高聽講水平，加強記課堂筆記的針對性，從而可以提高課堂的學(xué)習(xí)質(zhì)量;預(yù)習(xí)可以促進自學(xué)能力的提高，可以改變學(xué)習(xí)的被動局面。
葉劍英元帥詩云：“攻城不怕堅，攻書莫畏難，科學(xué)有險阻，苦戰(zhàn)能過關(guān)。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也和攻城打仗一樣，講究戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。“戰(zhàn)略上藐視敵人，戰(zhàn)術(shù)上重視敵人，不打無準(zhǔn)備之仗，不打無把握之仗。慎重初戰(zhàn)，不打則已，打則必勝。
課前預(yù)習(xí)就好比偵察敵情，通過課前認(rèn)真讀書自學(xué)，粗讀、細(xì)讀、精讀，搞清楚哪些是自己已經(jīng)搞懂的，自己能夠理解掌握的;哪些是沒有學(xué)過而即將要學(xué)習(xí)的新知識，不懂不明白的地方在哪里。這樣主動出擊，火力偵察，做到知已知彼，胸中有數(shù)。將疑難之處圈點勾劃，作個記錄，它就是你上課時聽講的重點目標(biāo)，目標(biāo)明確，重點聽老師是如何分析講解，力爭當(dāng)堂突破。如果是預(yù)備知識不夠，或者是用到的初中以前的舊知識不鞏固，有漏洞，有遺忘，那就要主動去復(fù)習(xí)舊知識，彌補漏洞。數(shù)學(xué)知識最突出的特點連貫性強，系統(tǒng)性強;小洞不補，大洞受苦;一步跟不上，步步跟不上。通過預(yù)習(xí)找到自己的薄弱環(huán)節(jié)，然后主動查漏洞補缺，彌合斷層，這是主動有效學(xué)習(xí)的第一步。預(yù)習(xí)有課前預(yù)習(xí)，階段預(yù)習(xí)，學(xué)期預(yù)習(xí)，有鳥瞰瀏覽、下馬觀花、駐足欣賞不同的要求。要有預(yù)習(xí)計劃，要能長期堅持。
2)努力提高課堂的學(xué)習(xí)效率
“參與高，求卓越，求效率”是課堂學(xué)習(xí)的高標(biāo)準(zhǔn)要求。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場在課堂。為了上好課，首先要做好課準(zhǔn)備。除了前邊的預(yù)習(xí)之外，要保證不遲到，提前幾分鐘到教堂;把教科書、筆記本、課堂練習(xí)本、鋼筆文具等準(zhǔn)備好放在課桌上，恭候老師上課。上課前要收心，用一兩分鐘回憶上節(jié)課重要的概念、定理、公式等。鈴聲一響，上課要精神抖擻，注意力高度集中，專心致志。注意力高度集中是上好課的前提，它就象打開了接收知識陽光的窗口;否則，注意力分散，心不在焉，心無二用，大腦就會處于麻木屏蔽狀態(tài)，視而不見，聽耳不聞，左耳進右耳出，無異于關(guān)上了接納知識的大門。
課堂聽講時最重要的是主動學(xué)習(xí)，智力思維高強度參與。要有超前思維，向老師挑戰(zhàn)的意識。課堂上，努力爭取想在老師講授的前面。定理、公式，爭取自己推導(dǎo)出來;例題，爭取自己先分析、解答;進而，當(dāng)命題的條件剛剛寫出，自己就去猜想它的結(jié)論;一個新的概念出現(xiàn)時，自己就試著去定義它;甚至，隨著課程的進行、知識的發(fā)展，自己設(shè)想，又該提什么問題了，又該提什么命題了，又該定義什么名詞了……一句話，這樣聽課是打主動仗。超前思維與老師的講解釋疑密切配合，互相比較。不是被動接受，不是吃現(xiàn)成飯。課堂聽講的這種方式的優(yōu)點在于，例題既然是自己解出來的，定理，公式既然是自己證出來的，當(dāng)然理解深刻，印象深刻，記憶久遠，不易遺忘。即使忘了也不怕，因為本來就是自己推出來的，再推一遍就是了!這樣久而久之，課堂效率就會大大提高，學(xué)習(xí)能力也會逾來逾強。
3)要重視課后復(fù)習(xí)，提高作業(yè)質(zhì)量。
學(xué)數(shù)學(xué)最好的辦法是“做數(shù)學(xué)”。
練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。“學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎!”練習(xí)的目的是為了進一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展自己的基本技能和能力，及時發(fā)現(xiàn)和彌補學(xué)習(xí)中的遺漏和不足，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。課下作業(yè)就是應(yīng)用課堂所學(xué)知識和方法的重要環(huán)節(jié)。不要為完成作業(yè)而完成作業(yè)。在做作業(yè)前，先要對課堂所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)鞏固，加深理解，對重要例題的解題思路步驟理解深透，弄清原委;對重要的定理公式加以理解并強化記憶，對零散的知識進行系統(tǒng)整理總結(jié)。做好了復(fù)習(xí)整理工作，再開始獨立完成作業(yè)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，不解一定足夠數(shù)量的題目完不成形成技能的轉(zhuǎn)變。但解題也不是越多越好。解題的關(guān)鍵在于質(zhì)量而不完全靠數(shù)量。題不貪多，但求精彩，要認(rèn)真思考，獨立完成。作業(yè)出錯的地方，要弄清產(chǎn)生錯誤的原因并及時加以改正。要有一個記錄錯誤糾正錯誤的本子，時時翻看。錯誤常常是正確的先導(dǎo)。人總是在不斷地糾正錯誤中加深對正確規(guī)律的理解并不斷取得進步的。要注意一題多解，優(yōu)化解題思路與方法，在比較中尋求捷徑;要注意多題歸一，發(fā)現(xiàn)模式，探求解題規(guī)律;要經(jīng)常對解題的思想方法進行必要的概括，尋找題目之間的聯(lián)系。要注意題目的典型性和多樣性，要研究題目的類型結(jié)構(gòu)，經(jīng)過去粗取精、去偽存真，由此及彼，由表及里的認(rèn)真研究，控掘題目及其解法的本質(zhì)聯(lián)系即規(guī)律。作業(yè)完成以后，要認(rèn)真進行自我檢查;作業(yè)經(jīng)老師批改發(fā)回以后，要認(rèn)真進行總結(jié)訂正：錯的能否變會變對，對的能否變熟變巧。一個單元，一個章節(jié)學(xué)完以后，還要對做過的習(xí)題進行梳理總結(jié)，反思聯(lián)想，能否站在較高的角度重新審視。如果能夠從總結(jié)中歸納出典型的題型，以例及類，你才能夠用典型范例做指導(dǎo)，進而舉一反三，做到對知識和方法的融匯貫通，熟練運用。
4)及時復(fù)習(xí)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)
“學(xué)而時習(xí)之，溫故而知新。”能在課堂上把一天所學(xué)的知識全部掌握是很困難的，所以需要通過課后復(fù)習(xí)來進一步掌握。課后復(fù)習(xí)，貴在及時，要通過嘗試回憶，認(rèn)真看書(課本)，整理筆記，看參考書等，把課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容消化理解，同化內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)上去。不僅這樣，還要主動地進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。通過單元復(fù)習(xí)，把零散的知識聯(lián)系溝通，形成整體。通過階段復(fù)習(xí)(周復(fù)習(xí)，月復(fù)習(xí)，考前復(fù)習(xí))、系統(tǒng)復(fù)習(xí)(章節(jié)復(fù)習(xí)，專題復(fù)習(xí))，加深對知識的理解，編織知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建立體的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。系統(tǒng)復(fù)習(xí)可以帶來許多好處：回憶重視，使知識鞏固化;查漏補缺，使知識完整化;融會貫通，使知識系統(tǒng)化，綜合應(yīng)用，使知識實用化。
我們知道，任何科學(xué)的理論，無非是由科學(xué)概念和原理所組成的知識系統(tǒng)。平時，通過分學(xué)科，分章，分節(jié)的學(xué)習(xí)，初步掌握了基本概念和原理，這些概念和原理，都不是孤立的，而是相互聯(lián)系，又相互區(qū)別的。只有認(rèn)識到這種聯(lián)系和區(qū)別，才能把這些概念和原理組成一個完整的知識系統(tǒng)。如果把知識系統(tǒng)比喻為“知識大廈”，把概念原理比喻為建筑的“原材料”。那么，平時學(xué)習(xí)概念和原理就是在準(zhǔn)備“原材料”;而系統(tǒng)復(fù)習(xí)就是利用這些“原材料”建造“知識大廈”的過程，或者說是使知識系統(tǒng)化的過程。有人說：“智慧不是別的，而是一種組織起來的知識體系。”
比如初中代數(shù)共十四章內(nèi)容。除了第十四章統(tǒng)計初步以外，前面十三章知識內(nèi)容核心就是數(shù)、式、方程、函數(shù)。從方程的知識來講，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，無理方程構(gòu)成一個知識系統(tǒng)。無理方程可通過兩邊乘方或換元法化為有理方程;分式方程可通過去分母或換元法化為整式方程;高次方程可通過降次(因式分解或換元)化為低次(一元一次、一元二次方程)方程;一元一次方程、一元二次方程有程序化(或曰公式化)的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基礎(chǔ)最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟練掌握;對于分式方程和無理方程，則關(guān)鍵在于掌握把它們化歸為(或轉(zhuǎn)化為)整式方程或有理方程的方法。解方程組的基本思想是消元——化多元為一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方程組的基本思想。“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化，”在知識系統(tǒng)中學(xué)習(xí)和掌握知識，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)的高效的方法。
學(xué)好高三數(shù)學(xué)的有效方法4.“由薄到厚”與“由厚到薄”
“由薄到厚”和“由厚到薄”，是著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生關(guān)于治學(xué)態(tài)度和方法的八字藏言，下而這段文章摘引自他1962年發(fā)表在《中國青年》第十二期上的《學(xué)與識》，請同學(xué)們細(xì)細(xì)品賞：
科學(xué)是老老實實的學(xué)問，搞科學(xué)研究工作就要采取老老實實，實事求是的態(tài)度，不能有半點虛假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要裝懂，而且還要追下去，不懂，不懂在什么地方;懂，懂在什么地方。老老實實的態(tài)度，首先就是要扎扎實實地打好基礎(chǔ)?？茖W(xué)是踏實的學(xué)問，連貫性和系統(tǒng)性都很強，前面的東西沒有學(xué)好，后面的東西就上不去，基礎(chǔ)沒有打好，搞尖端就比較困難。我們在工作中經(jīng)常遇到一些問題解決不了，其中不少是由于基礎(chǔ)未打好所致。一個人在科學(xué)研究和其他工作上進步的快慢，往往和他的基礎(chǔ)有關(guān)。關(guān)于基礎(chǔ)的重要，過去已經(jīng)有許多文章談過了，我這里不必多講。我只談在科學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)自己的基礎(chǔ)不好怎么辦?當(dāng)然，我們說最好是先打好基礎(chǔ)。但是，如果原來基礎(chǔ)不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端?是不是因此就喪失了搞科學(xué)研究的信心了呢?當(dāng)然信心不能喪失，但不要存一個蒙混過關(guān)的僥幸心理。主要的是在遇到問題時不馬馬虎虎地讓它過去。碰上了自己不會的東西有兩種態(tài)度：一種態(tài)度是“算了，反正我不懂”，馬馬虎虎地就過去了，或是失去了信心;另一種態(tài)度是把不懂的東西認(rèn)真地補起來。補也有兩種方法：一種是從頭念起;另一種方法，也是大家經(jīng)常采用的，就是把當(dāng)時需要用的部分盡快地熟悉起來，缺什么就補什么(慢慢補得大體完全)，哪方面不行，就多練哪方面，并且做到經(jīng)常練。在這一點上，我們科學(xué)界還比不上戲劇界、京劇界。京劇界的一位老前輩有一次說過：“一天不練功，只有我知道;三天不練功，同行也知道;一月不練功，觀眾全知道。”這是說演戲，對科學(xué)研究也是如此，科學(xué)的積累性不在戲劇之下，也要經(jīng)常練，不練就要吃虧。但是如果基礎(chǔ)差得實在太多的，還是老老實實從頭補，不要好高騖遠，還是回頭是岸的好，不然會出現(xiàn)高不成低不就的局面。
有人說，基礎(chǔ)、基礎(chǔ)，何時是了?天天打基礎(chǔ)，何時是夠?據(jù)我看來，要真正打好基礎(chǔ)，有兩個必要的過程，即“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。“由薄到厚”是學(xué)習(xí)、接受的過程，“由厚到薄”是消化、提練的過程。譬如我們讀一本書，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈讀愈厚，我們所知道的東西也就“由薄到厚”了。但是這個過程主要是個接受和記憶的過程。“學(xué)”并不到此為止，“慢”并不到此為透。要真正學(xué)會學(xué)懂還必須經(jīng)過“由厚到薄”的過程，即把哪些學(xué)到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會貫通，提練出關(guān)鍵性的問題來。我們常有這樣的體會：當(dāng)你讀一本書或是看一選資料的時候，如果對它們的內(nèi)容和精神做到了深入鉆研，透徹了解，掌握了要點和關(guān)鍵，你就會感到這本書和這選資料變薄了。這看起來你得到的東西似乎比以前少了，但實質(zhì)上是經(jīng)過消化，變成精煉的東西來。不僅僅在量中兜圈子，而有質(zhì)的提高了。只有經(jīng)過消化提煉的過程，基礎(chǔ)才算是鞏固了，那么，在這個基礎(chǔ)上再練，那就不是普通的練功了;再念書，也就不是一本一本往腦里塞，而變成在厚有的基礎(chǔ)上添上幾點新內(nèi)容和新方法。經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程，對所學(xué)的東西做到懂，徹底懂，經(jīng)過消化的懂，我們的基礎(chǔ)就算是真正地打好了。有了這個基礎(chǔ)，以后學(xué)習(xí)就可以大大加快。這個過程也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)和科學(xué)研究上循序漸進的規(guī)律。
有人說，這樣踏踏實實、循序漸進，與雄心壯志、力爭上游的精神是否矛盾呢?是不是要我們只搞基礎(chǔ)不攻尖端呢?我們說，踏踏實實，循序漸進地打好基礎(chǔ)，正是要實現(xiàn)雄心壯志，正是為了攻尖端，攀高峰。不踏踏實實打好基礎(chǔ)能爬上尖端嗎?有時從表面上看好象是爬上去了，但實際上底子是空的。雄心壯志只能建立在踏實的基礎(chǔ)上，否則就不叫雄心壯志。雄心壯志需要有步驟，一步步地，踏踏實實地去實現(xiàn)，一步一個腳印，不讓它有一步落空。