依題意去框然后計(jì)算和從小到大則還有在:24、27、30……，與前面框法得到的和會(huì)重復(fù)，且和最大達(dá)不到90，所以即使把兩種情況都考慮在內(nèi)，也只能框出29個(gè)不同和。

　　(3) 只考慮形如

　　因?yàn)?3÷3=11，即能框出來(lái)和是33的3個(gè)數(shù)10、11、12，共1種框法。

　　如若考慮

　　就會(huì)增加一種框法：4+11+18=33，框出來(lái)和是33的3個(gè)數(shù)還會(huì)有4、11、18。

　　平衡

　　→2(1，1)1 1 →輕的為次品(3次)

　　△

　　第53頁(yè)： 平衡

　　(1) →剩的4(2，1，1)→1 1

　　1) △

　　→輕的為次品(2次)

　　不平衡

　　12(4，4，4)→4 4 平衡

　　△ →2(1，1)1 1 →輕的為次品(3次)

　　△

　　→輕的4(2，1，1)→1 1

　　不平衡 △

　　→輕的為次品(2次)

　　不平衡

　　答：至少稱3次保證找出這袋奶糖來(lái)。

　　(2) 答：我贊成小紅的說(shuō)法。通過查本頁(yè)2)觀察，我得出要辨別的物品數(shù)目是10—27，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次。

　　(3) 答：不能用天平找出來(lái)，因?yàn)橛?袋葡萄干，其中2袋每袋500g,另1袋不知比500g重還是輕，還有2袋情況沒交待，所以找不出來(lái)。如果總數(shù)改為3袋葡萄干才行。

　　第54頁(yè)：第53頁(yè)表中出錯(cuò)，應(yīng)為82～243。

　　2)(1)要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是244～729個(gè)。

　　(2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)只有一個(gè)次品時(shí)，只要待測(cè)物品數(shù)量介于3n-1+1～3n之間，則最多只需要測(cè)n次就保證能找出次品。如上表數(shù)據(jù)代入公式均能證明。

　　3)189÷9=21(平均數(shù)恰好是中間數(shù))

　　4)(1)上下面：1×1×15×2=30(平方厘米)

　　左右面：1×1×24=24(平方厘米)

　　前后面：1×1×22=22(平方厘米)

　　總表面積：30+22+24=76(平方厘米)

　　(2)因模型長(zhǎng)最長(zhǎng)處為5CM，寬最寬處為4CM，高最高處為3CM，所以它的體積至少是：

　　5×4×3=60(立方厘米)

　　第55頁(yè)：

　　1)(1)畫圖或看表或應(yīng)用公式回答都行。當(dāng)只有一個(gè)次品時(shí)，只要待測(cè)物品數(shù)量介于3n-1+1～3n之間，則最多只需要測(cè)n次就保證能找出次品。

　　嘗試發(fā)現(xiàn)n=3時(shí)，待測(cè)物品數(shù)量介于10～27之間，現(xiàn)在只有25個(gè)乒乓球，小于27，所以最少稱3次就一定能找出來(lái)。

　　(2)①查表得至多4次可以保證找出次品。

　?、诜Q3次不能保證找出次品。這樣稱：

　　平衡 平衡

　　→剩的3→1 1 →剩的次品(4次)

　　(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　不平衡

　　平衡

　　→剩9(3,3,3)→3 3 平衡

　　△ →輕的 3 →1 1 →剩的次品(4次) 不平衡(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　平衡 不平衡

　　→剩的27→9 9

　　(9，9，9) △

　　平衡 平衡

　　→剩的3→1 1 →剩的次品(4次)

　　(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　不平衡

　　不平衡

　　→輕9(3,3,3)→3 3 平衡

　　△ →輕的 3 →1 1 →剩的次品(4次) 不平衡(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　不平衡

　　81 →27 27

　　(27，27，27) △

　　平衡 平衡

　　→剩的3→1 1 →剩的次品(4次)

　　(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　不平衡

　　平衡

　　→剩9(3,3,3)→3 3 平衡

　　△ →輕的 3 →1 1 →剩的次品(4次) 不平衡(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　不平衡 不平衡

　　→輕的27→9 9

　　(9，9，9) △

　　平衡 平衡

　　→剩的3→1 1 →剩的次品(4次)

　　(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　不平衡

　　不平衡

　　→輕9(3,3,3)→3 3 平衡

　　△ →輕的 3 →1 1 →剩的次品(4次) 不平衡(1,1,1) △ →輕的次品(4次)

　　不平衡

　　答：至少稱4次保證找出次品.

　　2)(1)60×2÷3=120÷3=40(分鐘)

　　(2) [5,3]=15(天)

　　7月9日+15天=7月24日

　　第56頁(yè):

　　(3)①自由設(shè)計(jì).

　　②用最快方法:

　　19名隊(duì)員+1名隊(duì)長(zhǎng)=歌舞隊(duì)20人.

　　答:最快用5分鐘.

　　數(shù)學(xué)多棱鏡:

　　孫悟空的辦法是:將10堆果凍分別編1號(hào)至10號(hào),從第一堆拿1袋,第二堆拿2袋,依此類推,第十堆拿10袋,放在一起稱一次,就能知道哪一堆份量不足.因?yàn)椴捎眠@種拿法會(huì)共拿出1+2+3…+10=55(袋),如果這55袋都是正品,應(yīng)重1×55=55(千克), 現(xiàn)在混有次品，每個(gè)比正品輕了1-0.9=0.1(千克)?，F(xiàn)在稱的重量比55千克少了幾個(gè)0.1千克就意味這我們拿出來(lái)幾袋0.9千克的果凍。也就知道了編號(hào)為幾的果凍堆是0.9千克的果凍。