解法一：如圖1，連接AC，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于兩個三角形內(nèi)角和的和，即180°×2=360°。

　　解法二：如圖2，連接AC、BD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于四個三角形內(nèi)角和的和減去360°，即180°×4-360°=360°。

　　解法三：如圖3，在四邊形ABCD內(nèi)取一點P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于四個三角形內(nèi)角和的和減去360°，即180°×4-360°=360°。

　　解法四：如圖4，在BC邊上取一點P，連接PA、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于三個三角形內(nèi)角和的和減去180°，即180°×3-180°=360°。

　　解法五：如圖5，在四邊形ABCD外取一點P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于三個三角形內(nèi)角和的和減去180°，即180°×3-180°=360°。

　　解法六：如圖6，連接BD，延長BA至E，延長BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四邊形ABCD的內(nèi)角和等于(∠EAD+∠BAD)+(∠FCD+∠BCD)=180°+180°=360°。

　　解法七：如圖7，過點A、D分別作BC的平行線AE、DF，則∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四邊形ABCD的內(nèi)角和等于∠BAD+∠EAB+(∠CDF+∠CDA)=∠BAD+∠EAB+∠ADF =∠BAD+∠EAB+∠EAD =360°。

　　解法八：如圖8，過點A、D分別作BC的垂線AE、DF，垂足分別為E、F，過點A作DF的垂線AG，垂足為G，則∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠DFB=∠C+∠CDF，∠AGF=∠DAG+∠ADF，∴四邊形ABCD的內(nèi)角和等于∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。

　　解法九：若AB//CD，則∠B+∠C=∠A+∠D=180°，∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行于CD，如圖9，不妨設(shè)BA、CD的延長線相交于點E，∵∠BAD=∠E+∠ADE，∠ADC=∠E+∠EAD，∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=(∠B+∠C+∠E)+(∠ADE +∠E+∠EAD) =180°+180°=360°。綜上可得，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°

　　解法十：連接AC，并延長至G，過點C分別作AD、AB的平行線CE、CF，則∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四邊形ABCD的內(nèi)角和=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D+∠BCD =∠FCB+∠FCG +∠ECG +∠DCE +∠BCD =360°。

　　以上這些證法中，充分發(fā)揮了學(xué)生的想象力、綜合運用知識的能力，很好地訓(xùn)練了學(xué)生的思維，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法地靈活運用，這一點對學(xué)生的發(fā)展很重要，而這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的。這堂課可能是一節(jié)不合格的課，但我還是希望我們數(shù)學(xué)老師能在課堂上不斷探索、試驗，大膽創(chuàng)新，只要我們本著新課程的理念，本著以學(xué)生的發(fā)展為本，相信中國數(shù)學(xué)教育的未來一定會取得輝煌的成績。