小升初數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之雞兔同籠問題解題技巧

雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某—種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷—只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

案例：雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問雞兔各有多少只?

解答：兔子只數(shù)(170-2×50 ) ÷ 2=35(只);雞的只數(shù)50-35=15(只)

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、負(fù)數(shù)

1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

4、像-16、-500、-3/8、-0.4…這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。-3/8讀作負(fù)八分之三。16，200，3/8，6.3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以加“+”號(hào)，也可以省去“+”號(hào)。+6.3讀作正六點(diǎn)三。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

5、16℃讀作十六攝氏度，表示零上16℃;-16℃讀作負(fù)十六攝氏度，表示零下16℃

6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向東走3m記作+3，向西4m記作-4。

7、在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0小，而正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小。如：-8<-6。

二、圓柱和圓錐

1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

3、通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。

5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形。

6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π

7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×

8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×

(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的'時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)

9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

10、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)

11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷

13、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機(jī)壓過路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機(jī)壓過路面長度(求底面周長);③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。

三、比例

1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

4、了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

7、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

9、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

10、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x=3×8，解得x=6。

11、正比例和反比例：

(1)、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)

例如：①、速度一定，路程和時(shí)間成正比例;因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間=速度(一定)。

②、圓的周長和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長÷直徑=圓周率(一定)。

③、圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積÷半徑=圓周率和半徑的積(不一定)。

④、y=5x，y和x成正比例，因?yàn)椋簓÷x=5(一定)。

⑤、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢摂?shù)÷天數(shù)=每天看頁數(shù)(一定)。

(2)、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定

例如：①、路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程(一定)。

②、總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)(一定)。

③、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因?yàn)椋洪L×寬=長方形的面積(一定)。

④、40÷x=y，x和y成反比例，因?yàn)椋簒×y=40(一定)。

⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋好刻鞜毫俊撂鞌?shù)=煤的總量(一定)。

12、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺;

例如：圖上距離2cm，實(shí)際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

13、實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺;

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實(shí)際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。

14、圖上距離=實(shí)際距離×比例尺;

例如：已知實(shí)際距離4km和比例尺1：200000，則圖上距離為：400000×1/200000=2(cm)

四、數(shù)學(xué)廣角

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

五、總復(fù)習(xí)

1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識(shí)。能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會(huì)使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算;會(huì)解學(xué)過的方程;養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。

2、鞏固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡單的改寫。

3、掌握所學(xué)幾何形體的特征;能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用;鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能;鞏固軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，會(huì)畫一個(gè)圖形的對(duì)稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí);能用數(shù)對(duì)或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識(shí)，并能應(yīng)用。

4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測，會(huì)求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問題。

5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用;掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

六、統(tǒng)計(jì)

1、會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預(yù)測。

數(shù)學(xué)考試的注意事項(xiàng)

1、務(wù)必仔細(xì)讀題，審題。

讀題三要素：

①一個(gè)一個(gè)字讀題，不要一目十行，被略過的每一個(gè)字都是危險(xiǎn)的。

②注意題目中出現(xiàn)的單位是否一致!

③看清楚題目的問題部分，比如求“值”還是“最小值”，是求“比”還是“比值”等!

另外，碰到以前見過的題目，尤其要小心，看有無不同之處!

2、題量估計(jì)不小，千萬不要在某道題目上浪費(fèi)太多時(shí)間。有不會(huì)做的`題目，先空著，等全部做完后，再回頭研究!

3、枚舉法(解決計(jì)數(shù)問題)、方程法(應(yīng)用題通常會(huì)用到)、設(shè)數(shù)法(有率無量的題目)將會(huì)是非常有可能被用到的方法。

4、【選擇題】不要空題!如果直接正面去做解決不掉，就靈活運(yùn)用排除法，選項(xiàng)帶入法，特殊情況等方法，如果還搞不定，交卷前，猜也要猜上一個(gè)。

5、【填空題】不要空題!注意結(jié)果是否要帶單位。

6、【計(jì)算題】眼睛睜大，不要把數(shù)字給抄錯(cuò)了!基本四則運(yùn)算(注意運(yùn)算順序)，簡便運(yùn)算(估計(jì)是提取公因數(shù)的題目)，解方程(務(wù)必注意移項(xiàng)要變號(hào))。結(jié)果若是分?jǐn)?shù)，務(wù)必是最簡分?jǐn)?shù)。

7、【應(yīng)用題】不管是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，比例應(yīng)用題，工程問題，經(jīng)濟(jì)問題，濃度問題，還是盈虧、雞兔同籠等經(jīng)典應(yīng)用題，除了解決這些問題的常規(guī)方法，方程法非常有可能會(huì)派上用場。如果出現(xiàn)有難度的行程問題，考慮方程法和比例法這兩大解決行程問題的方法。

8、【壓軸題】無論是任何學(xué)校，任何題型的壓軸題，通常以層層設(shè)問的方式出現(xiàn)，即通常至少兩問。一般來說，對(duì)于多問的壓軸題，務(wù)必想明白兩點(diǎn)，①第一問會(huì)非常簡單②簡單的第一問的解答思路會(huì)給，如何解決較難的第二問提供非常重要的線索!

如果壓軸題是動(dòng)點(diǎn)問題，注意可能有多種情況;如果壓軸題是行程問題，注意方程法和比例法;如果壓軸題是材料閱讀題，冷靜思考材料;如果壓軸題是操作類幾何題，注意往學(xué)過的幾何知識(shí)上靠攏。

9、【檢查】 ①檢查時(shí)，先看全卷有沒有漏做的題目。

②檢查數(shù)學(xué)部分時(shí)，建議先檢查計(jì)算題。

③ 檢查時(shí)，方法要靈活!對(duì)于解方程和一些應(yīng)用題，完全可以用“把結(jié)果代入題目”的方式檢查。另外，用新的解法把題目再做一遍，也是一種檢查的方式。

10、【格式方面】①選擇、填空只寫最后結(jié)果，計(jì)算、解答題要有必要的步驟。

②書寫務(wù)必整潔!寫錯(cuò)的地方不建議用涂改液或膠帶，拉掉就行。

③對(duì)于解答題，如果沒法完全搞定，可以分步去寫，這樣可以得到步驟分。