九年級數(shù)學下冊單元練習測試題附答案（精選篇1）

01

第四個原則：學習數(shù)學必須遵循從具象到形象再到抽象的規(guī)律。

數(shù)學，本是源自生活，為了解決具體的問題而生。可以說，一點也不神秘，更不會深奧。為什么我們學起來又會那么困難?

原因在于我們學習數(shù)學的方法是錯誤的，我們沒有按照大腦工作的習慣來學習，沒有遵循從具象到形象再到抽象的規(guī)律，太急功近利了，使得這么一門本來很具體的學科變得很晦澀難懂。

02

大腦分左右腦，左腦負責邏輯思維，右腦負責圖像記憶。人類學東西，一般會從右腦開始，先有個大概的形象，才能進一步通過左腦去思考?？梢哉f，右腦在很多方面的效率是優(yōu)于左腦的，這是長期進化的結(jié)果。

打個比方，如果我們看見一只老虎，不是趕緊跑，而是先在腦子里思考一番，看看有沒有危險，那么，我們很快就會一命嗚呼了。如果用右腦來處理則簡單多了，一看見老虎這個形象，身體立刻反應(yīng)，起身就逃。正是這種本能且未經(jīng)思考的快速反應(yīng)才使得人類可以在惡劣的環(huán)境中得以自保，繁衍生息。

左腦在什么時候會更有效率?在處理更復雜的環(huán)境下，左腦更有效率。左腦可以根據(jù)以往經(jīng)驗的分析、判斷，從而辨析每一種情況的真實性，并作出對應(yīng)的反應(yīng)。還拿看見老虎打比方，看見老虎就跑，這是右腦的工作，可是，如果一思考，老虎此時正被關(guān)在動物園里的玻璃房，很安全，那還用跑嗎?在這里，左腦發(fā)揮作用了，進行了邏輯思考。

03

無論是左腦還是右腦，都有賴于記憶。就像電腦在正常工作之前，需要輸入程序一樣，人的大腦要工作，也需要輸入記憶。大腦都是根據(jù)記憶來加工、處理各種情況的，為什么記憶力比較強的人，往往智商也比較高，就是這個道理。

左腦的記憶，是抽象的，右腦的記憶，是形象的。抽象記憶必須建立在形象記憶的基礎(chǔ)之上，是對形象記憶的歸納、總結(jié)，形成結(jié)論。人類害怕老虎，是因為看見過很多老虎吃人的事情，老虎這種形象就代表了危險，右腦深深的記憶了這種危險，以后一看到老虎，跑了再說，保命要緊。后面才總結(jié)，不是什么情況看見老虎都需要跑，比如在動物園就不用，如此，就建立了抽象的思維。

右腦的記憶，效率更高，左腦的記憶，效率更低。右腦通過圖像和感受記憶，直截了當，直接輸入。左腦還需要通過文字和符號，經(jīng)過一番處理，才能記住一個東西，相當于拐了一個彎。

04

符合道的學習，都是從具象、形象到抽象，而不是相反。

傳統(tǒng)的數(shù)學學習方法，都是從阿拉伯數(shù)字0-10開始學起，而后再學加減乘除四則運算，后面又學代數(shù)、微積分、幾何、數(shù)列、概率、統(tǒng)計等?？梢哉f，都是在抽象思維上由淺入深。我們拿著這種方式學來的數(shù)學，再去解決現(xiàn)實的問題，卻往往束手無策，這就是所謂的高分低能現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象，在英語的學習中也經(jīng)常出現(xiàn)。我們學英語，往往從26個英文字母開始，再記單詞、拼讀、語法等，最后才去使用。這樣學習，往往導致啞巴英語。這也是因為一開始就搞抽象的學習，違反了學習之道。

數(shù)學本來是一種生活學科，具有天然的具象性，學起來應(yīng)該會很簡單才是。只是因為我們?nèi)胧痔庡e了，從抽象入手，才造成如此晦澀難懂。

05

所謂的具象，就是具體的東西;所謂的形象，就是用圖形描繪具體的東西;所謂的抽象，就是用符合或者文字描寫具體的東西。從思維的角度來說，抽象是最高級的思維;從效率上來說，形象是最有效的描述;從學習的角度來說，具象是最有效的學習方式。

舉個簡單的例子，如果我們要給別人描述一個梨。拿出一個梨，放在他面前，當然是最形象的，但是，不如畫一個梨告訴他來得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一個梨來解剖一下、品嘗一下，這是最有效的學習方式。如果需要進一步的對這個梨為什么會這么甜進行一番探究，那就需要用到抽象的思維了。

學習數(shù)學，也需要從具象到形象再到抽象。我們可以從一些具體的東西入手，比如就通過梨入手，在這個基礎(chǔ)上進行加減乘除的訓練，再逐步過渡到圖形上的運算，最后再用抽象的數(shù)字來運算。

這樣做的好處有三個：第一，孩子會對數(shù)學產(chǎn)生興趣，因為這是具象化的生活問題;第二，學習的效率更高，具象和形象的處理，都由右腦負責，右腦是出名的快，長此以往，孩子的運算能力會很強;第三，基礎(chǔ)扎實。雖然看起來具象化的學習相比抽象化的學習剛開始會顯得慢一點，但這是數(shù)學的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打牢了，抽象的學習就不會沒有根。

06

西方的數(shù)學學習，大概都遵循了從具象到形象再到抽象的規(guī)律，所以，雖然他們的孩子在小學、初中階段的抽象化數(shù)學程度比較低，但勝在基礎(chǔ)扎實。在高中、大學，這些孩子的數(shù)學潛力逐漸的發(fā)揮出來，后來居上，往往可以趕超中國的學生。若再考慮以后，中國的學生就更不是他們的對手了。

九年級數(shù)學下冊單元練習測試題附答案（精選篇2）

有良好的學習興趣，試著去培養(yǎng)數(shù)學得興趣，久而久之，你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學并不是那么得難，試著多看看有關(guān)數(shù)學的動漫以及書本，都可以培養(yǎng)你對數(shù)學的興趣。

課前復習，試著看一看書上的原話，沒看懂的地方用記號筆畫上，等上課的時候認真聽課，把沒聽懂的地方聽懂，也可以舉手問老師，老師會為你講解。

重視對概念的理解，不要去把那些能理解的話死記硬背下來，理解就行，實在不行就舉例子，如：因為正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，所以正數(shù)大于負數(shù)。一步步去把它推導出來，當然，基礎(chǔ)還是要背的，其他理解了就行。

強大的空間想象力，學習幾何圖形都需要強大的空間想象力，而培養(yǎng)空間想象力的方法就是：1.善于畫圖，多畫圖，2.用教學器具培養(yǎng)你的觀察想象力，3.如第一個，學，練習，畫，有助于想象力的培養(yǎng)。4.自己多做實驗，使抽象化的物體變的立體起來。

找一個學習超好，班里前3的人作為“敵人”，試著把他作為你的仇人，想想自己為什么超不過他，為什么學習沒他強，試著激怒自己，并努力超過他，有時候，成功是需要敵人的幫助的。

正確面對事實，假如你在一次考試中考差了，不要灰心，多想想自己為什么會錯在那個地方，做好考后一百分，這樣后，把錯題寫在錯題本上，并把方法和錯題答法寫在上面，有助于你的下一次考試成績提高，用名人的一句話來說：沒有失敗，何有成功?以及愛迪生說的：失敗乃成功之母?？疾畹臅r候多想想這些話，鼓勵自己。

課內(nèi)認真聽講，課后努力復習。上課要跟著老師思路來，老師講哪里你看哪里，不懂下課就去問，上課積極舉手，養(yǎng)成聽課好習慣，下課休息時光去上個廁所就回來，趴在課桌上想想老師講過的內(nèi)容，腦內(nèi)放電影，提高效率。

多做題，養(yǎng)成良好習慣。想要學好數(shù)學，多做題是難免的，當你攻克完一道題以后，不要急著去做下一題，試著用其他辦法，看能不能做出這道題，做不出，要積極詢問老師，老師會為你講解，你只需要把方法記住，套路記住就行了。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

九年級數(shù)學下冊單元練習測試題附答案（精選篇3）

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1，-2)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點( )A.(2，1) B.(2，-1) C.(2，4) D.(-1，-2)

2.拋物線y=3(x-1)2+2的頂點坐標是( )

A.(-1，-2) B.(-1，2) C.(1， 2) D.(1，-2)

3. 如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠C=35°，則 的度數(shù)為( )

A.70° B.55° C.60° D.35°

4. 如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則tan∠B=(　　)

(A)35 (B)45 (C)34 (D)43

5.如圖，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB于C，若AB=16， OC=6，則⊙O的半徑OA等于( )

A.16 B.12 C.10 D.8

6.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒。當你抬頭看信號燈時，看到黃燈的概率是( )

A、 B、 C、 D、

7.如圖，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，

若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為( )

A.3 B.4 C.5 D.6

8. 如圖，小正方形的邊長為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( 　)

9.下列圖形中四個陰影三角形中,面積相等的是(　　)

10.函數(shù)y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的圖象如圖所示，下列四個結(jié)論：

①兩個函數(shù)圖象的交點坐標為A (2，2); ②當x>2時，y1>y2; ③當0﹤x﹤2時，y1>y2; ④直線x=1分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3;

則其中正確的結(jié)論是( )

A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.③④

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.扇形半徑為30，圓心角 為120°，用它 做成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為 。

12.如圖，D是△ABC中邊AB上一點;請?zhí)砑右粋€條件: ，使 △ACD∽△ABC。

13.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于 。[來源:Z_k.Com]

14.如圖， 若點 在反比例函數(shù) 的圖象上， 軸于點 ， 的面積為3，則 。

15.如 圖，點P的坐標為(3，0 ), ⊙P的半徑為5，且⊙P與x軸交于點A,B，與y軸交于點 C、D，則D的坐標是 。

16. 如圖，直線l1⊥x軸于點(1，0)，直 線l2⊥x軸于點(2，0)，直線l3⊥x軸于點(3，0)…直線ln⊥x 軸于點(n，0);函數(shù)y= x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點A1，A2，A3，…An，函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點B1，B2，B3，…Bn.如果△OA1B1的面積記為S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S 3，…四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S=　　。

三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.(本題6分)求下列各式的值：

(1) -

(2)已知 ，求 的值.

18.(本題6分)如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，

在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角

為30° ;求樓CD的高。(結(jié)果保留根號)

19.(本題6分)李明和張強兩位同學為得到一張星期六觀看足球比賽的入場券，設(shè)計了一種游戲方案：將三個完全相同的小球分別標上數(shù)字1、2、3后，放入一個不透明的袋子中.從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回袋子;混合均勻后，再隨機取出一個小球.若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，張強得到入場券;否則，李明得到入場券.

(1)請你用樹狀 圖(或列表法)分析這個游戲方案所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)這個方案對雙方是否公平?為什么?

20.(本題8分)如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC= ，OE=3;求：

(1)⊙O的半徑;

(2)陰影部分的面積。

21.(本題8分)如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F.

(1)求證：△ADE∽△BEF;

(2)若正方形的邊長為4，設(shè)AE=x，BF=y，求y與x

的函數(shù)關(guān)系式;并求當x取何值時，BF的長為1.

22.(本題10分)如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬 笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)當x取何值時所圍成的花圃面積，值是多少?

(3)若墻的可用長度為8米，求圍成花圃的面積。

23.(本題10分)已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF.

⑴如圖1，當點D在邊BC上時，

①求證：∠ADB=∠AFC;②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;

⑵如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變， 請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑶如圖3，當點D在邊CB的延長線上 時，且點A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系.

24.(本題12分)如圖，拋物線 與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，直線 與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2;

(1)求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式;

(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的值;

(3)點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使以A、C、F、G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在，請說明理由.

18.(本題6分)(36﹢12 )米;

19.(本題6分)(1)略; (2)∵P(奇數(shù))=4∕9，P(偶數(shù))=5∕9;

∴這個方案對雙方不公平; (注：每小題3分)

20.(本題8分)(1)半徑為6; (2)S陰影=6π-9 ; (注：每小題4分)

21.(本題8分)(1)略; (2)y= - x2+x; 當x=2時，BF=1;

(注：第①小題3分，第②小題關(guān)系式3分，X值2分)

22.(本題1 0分)(1)y﹦-4x2+24x (0

(3)∵24-4x≤8,∴ x≥4;又∵當x≥3時，S隨x增大而減小;

∴當x﹦4時，S值﹦32(平方米);

(注：第①小題4分，第②小題3分，第③小題3分)

23.(本題10分)(1)①由⊿ADB≌⊿AFC可得;② 結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC成立;

(2)∵同理可證⊿ADB≌⊿AFC，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC;

(3)∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°(或∠AFC=2∠ACB -∠DAC等);

(注：第①小題4分，第②小題3分，第③小題3分)

24.(本題10分)(1)A (-1,0)、 B(3, 0);直線AC解析式為y﹦-X-1;

(2)設(shè)P點坐標(m ,-m-1),則E點坐標(m ,m2-2m-3);

∴PE= -m2+m+2 ,∴當m﹦ 時, PE值= ;

(3)F1(-3, 0)、 F2(1，0)、 F3(4+ , 0)、 F4(4- , 0);

(注：每小題4分)